共23题,约3270字。
  太原五中2018—2019学年度第二学期阶段性检测
  高三数学(文)
  (2019.5.22)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项)
  1. 若复数满足(为虚数单位),则
  A.  B.              C.  D. 
  2. 若集合,,则下列结论中正确的是
  A.  B.  C.           D. 
  3. 某中学的高中女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是
  A.   与具有正线性相关关系
  B. 回归直线过样本的中心点
  C. 若该中学某高中女生身高为,则可断定其体重必为
  D. 若该中学某高中女生身高增加,则其体重约增加
  4. 在中,,,,则
  A.             B.   或C.  D.   或
  5. 在等比数列中,若,,则的值是
  A.4 B.8            C.16 D. 32
  6. 已知平面向量,满足,,,则的值是
  A.  B.             C.    D. 
  7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为
  A.  B.            C.    D. 
  8. 已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是
  A. 对称函数的最小正周期为
  B. 函数在上单调递增
  C. 函数的图象关于直线
  D. 函数的图象关于点对称
  9. 在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于,两点,若,则该双曲线的渐近线方程为
  A.    B.         C.  D. 
  10. 已知,不等式的
  解集为
  A.           B.           C.      D. 
  11. 已知正四面体的棱长为,平面与该正四面体相交.对于实数
  ,记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于
  的点的个数为,那么下列结论中正确的是
  A.   不可能等于 B.   不可能等于
  C.   不可能等于 D. 以上三个答案都不正确
  12. 已知函数,若关于的方程有
  且仅有一个实数解,则实数的取值范围是
  A.  B. 
  C.  D. 
  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
  13. 设为曲线(为自然对数的底数)的切线,直线的方程为,且,则直线与的距离为.
  14. 设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为.
  15. 已知,,则.
  16. 已知直线:与圆相交于,两点,是线段中点,则到直线的距离的最大值为.
  三、解答题(本大题5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  17.(12分)已知数列中,,.
  (1)求证:是等比数列,并求的通项公式;

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