约8460字。
  专题05  平面解析几何
  1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为
  A. B.
  C. D.
  【答案】B
  【解析】法一:如图,由已知可设,则,
  由椭圆的定义有.
  在中,由余弦定理推论得.
  在中,由余弦定理得,解得.
  所求椭圆方程为,故选B.
  法二:由已知可设,则,
  由椭圆的定义有.
  在和中,由余弦定理得,
  又互补,,两式消去,得,解得.所求椭圆方程为,故选B.
  【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.
  2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=
  A.2           B.3           
  C.4             D.8
  【答案】D
  【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,所以,解得,故选D.
  【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.解答时,利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程,从而解出,或者利用检验排除的方法,如时,抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(±2,0),排除A,同样可排除B,C,从而得到选D.
  3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C:的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于P,Q两点.若,则C的离心率为
  A. B.
  C.2 D.
  【答案】A
  【解析】设与轴交于点,由对称性可知轴,
  又,为以为直径的圆的半径,
  ∴,,
  又点在圆上,,即.
  ,故选A.
  【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.解答本题时,准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a的关系,可求双曲线的离心率.
  4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为
  A. B.
  C. D.

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