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  几何光学  
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  一.光的直线传播。
  折射定律:
  全反射条件:
  例1    有一半导体发光管,发光区为半径为 r 的圆盘,发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质,如图所示。问:要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射,介质半球的半径 R 至少应多大?(第11届全国中学生物理竞赛题)
  例2: 一块平行平板,其厚度为 d,光线 从O点垂直入射,若平板折射率按                           变化,q 为常数,并在 A 点以 a 角出射,求 光线轨迹、A 点的位置和平板的厚度。
  二.费马原理。
  符号法则:
  内容:
  例:用费马原理证明折射定律。
  例3、设曲面 S 是由曲线 CC’ 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n’,如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上点 F,则曲面成为无像差曲面,已知OF = f,求曲线所满足的方程。如果 n’ = - n,则结果如何?
  三.单球面折射成像公式。
  球面折射的成像公式: 
  这是球面折射的成像公式,式中u、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则,
  对于r :则当球心C在出射光的一个侧,(凸面朝向入射光)时为正,当球心C在入射光的一侧(凹面朝向入射光)时为负。
  证明如下:
  双介质球面折射成像
  如图1-4-6所示,球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2,C是球心,O是顶点,球面曲率半径为R,S是物点, 是像点,对于近轴光线
  ,  , , ,
  联立上式解得
  推导平面折射成像公式(近轴):
  _____________________________________
  例4:一玻璃台板厚度为 d,折射率为 n,看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l,求 l。
  推导球面镜成像公式:(n2=-n1)
  ____________________________________
  球面镜的成像公式                 其中:
  使用球面镜的成像公式时要注意:
  凹镜焦距f取正,凸镜焦距f取负;
  实物u取正,虚物u取负;
  实像v为正,虚像v为负。
  例5:如图所示,半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置,两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R,现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜上,问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处?
  例6、一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜后f=48cm处,透镜的折射率n=1.5。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12cm处,求最后所成像的位置。
  四.薄透镜成像
  1.5.1、透镜成像作图
  (1)三条特殊光线
  ①通过光心的光线方向不变;
  ②平行主轴的光线,折射后过焦点;
  ③通过焦点的光线,折射后平行主轴。
  (2)一般光线作图:
  1.5.2、薄透镜成像公式
  薄透镜成像公式是:
  式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。若令 , ,则有       该式称为“牛顿公式”。
  例7、焦距均为f的二凸透镜 、 与两个圆形平面反射镜 、 放置如图1-5-22。二透镜共轴,透镜的主轴与二平面镜垂直,并通过二平面镜的中心,四镜的直径相同,在主轴上有一点光源O。
  1、画出由光源向右的一条光线OA(如图1-5-22所示)在此光学系统中的光路。

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