约2650字 河北省冀州中学08-09学年高二下学期期末考试
数学试题（理科）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P (A＋B)＝P (A)十P (B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A•B)＝P(A)•P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V＝ πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k)＝ Pk(1一P)n－k（k＝0，1，2，…，n）
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知复数 ，且 ，则实数a的值为（ ）
A. 0 B. 0或-5 C. -5 D. 以上均不对
3．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）.
A． B． C． D．
4．如果点P到点 及直线 的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5．设函数 在点 处连续，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
6．某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在 小时内的学生中应抽出的人数为
A．15 B．20 C．25 D．50
7.已知随机变量 服从二项分布，且 则二项分布的参数 、 的值为
A． B。
C D
8．设 是一个三次函数， 为其导函数，如图所示的
是 的图象的一部分，则 的极大值与极
小值分别是 ( )
A． B．
C． D．
9. 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面 内任意一条直线m//平面 ，则平面 //平面 ；③若平面 与平面 的交线为m，平面 内的直线 直线m，则直线 平面 ；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.若 展开式中存在常数项，则n的值可以是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
11.已知函数 则 的值为 （ ）
A．10 B．-10 C．-20 D．20
12．在半径为 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题含四个小题，每个小题5分共20分）
13．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ．若 在 内取值的概率为0.4，则 在 上取值的概率为 ．
14.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含 项为第____项．
15.已知 ，则
16．已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0),函数F(x)= 满足 ,则 _______.
三.解答题
17. （本小题满分10分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若 的大小.
18．（本小题满分12分）
用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。
（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。
（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为 ， 求 的分布列及其数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图1所示，在边长为 的正方形 中， ，且 ， , 分别交 点于 ，将该正方形沿 、 折叠，使得 与 重合，构成如图2所示的三棱柱 中
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）在底边 上有一点 , ,求证： 面
