2009年高考数学试题分类汇编——立体几何试题

　　约20520字 2009年高考数学试题分类汇编——立体几何
　　一、选择题
　　1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： 
　　①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 
　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 
　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行；             
　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 
　　其中，为真命题的是 
　　A．①和②     B．②和③        C．③和④     D．②和④ 
　　【答案】D
　　【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
　　2.（2009广东卷理）给定下列四个命题：
　　①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行；             
　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
　　其中，为真命题的是             
　　A. ①和②              B. ②和③              C. ③和④              D. ②和④
　　【解析】选D.
　　3.（2009浙江卷理）在三棱柱 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是 (    )
　　A．      B．     C．       D．        
　　答案：C 
　　【解析】取BC的中点E，则 面 ， ，因此 与平面 所成角即为 ，设 ，则 ， ，即有 ．
　　4.（2009浙江卷文）设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（   ）
　　A．若 ，则                B．若 ，则  
　　C．若 ，则                D．若 ，则  
　　4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．
　　【解析】对于A、B、D均可能出现 ，而对于C是正确的．      
　　5.（2009北京卷文）若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面ABCD成60°角，则 到底面ABCD的距离为                                                        (     )
　　A．  B． 1 C．   D． 
　　【答案】D
　　.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 
　　属于基础知识、基本运算的考查.
　　依题意， ，如图，
　　，故选D.
　　6.（2009北京卷理）若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面 成60°角，则 到底面 的距离为                               （    ）
　　A．             B．1             
　　C．             D． 
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、
　　直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.   （第4题解答图）
　　属于基础知识、基本运算的考查.
　　依题意， ，如图，
　　，故选D.
　　7. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(         ).
　　A.        B.             C.           D.  
　　【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,