2008年广东省东莞市高三数学竞赛决赛试题

　　约2140字 2008年东莞市高中数学竞赛决赛试题
　　一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题表的相应位置．）
　　1．若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是（     ）
　　A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
　　2  设 ，则 =（     ） 
　　A．         B．      C．      D． 
　　3．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（     ） 
　　A．            B．            C．            D．1
　　4． 若 、 两点分别在圆 上运动，则 的最大值为（     ）
　　A．13           B．19           C．32           D．38
　　5．设 是函数 定义域内的两个变量，且 ，若 ，那么，下列不等式恒成立的是（     ）
　　A．  B． 
　　C．  D．  
　　6．已知函数 ，则 （    ）
　　A．1              B．0              C． -1            D．4
　　二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．）
　　7．右图的发生器对于任意函数 ， 可制造出一
　　系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据 ，
　　则发生器结束工作；②若输入数据 时，则发生
　　器输出 ，其中 ，并将 反馈回输入端.现
　　定义 , .若输入 ,那么,
　　当发生器结束工作时,输出数据的总个数为        ．
　　8．若点（1,1）到直线 的距离为 ，则 的最大值是         ．
　　9. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．
　　10．函数 （ ，其中 为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数         . 
　　11. 把1，2，3，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和记为 .若 的最大值为 ，最小值为 ，则        . 
　　12．设集合 ， ，其中符号 表示不大于x的最大整数，则          . 
　　三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过