2008年湖南省高三数学竞赛试题

　　约770字 2008年湖南省高中数学竞赛试题 
　　一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
　　1、 
　　
　　2 
　　3、
　　
　　4、
　　
　　5、从存有号码为1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
　　卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　取到的次数 5 8 18 7 13 13 6 10 11 9
　　则取到号码为奇数的频率是(  A)  A  0.53， B  0.5，  C  47，  D  0.37。
　　6、(08江西理)(较难) 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 、 的长度分别等于 、 ， 、 分别为 、 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
　　①弦 、 可能相交于点          ②弦 、 可能相交于点 
　　③ 的最大值为5                    ④ 的最小值为1
　　其中真命题的个数为( C )
　　A．1个     B．2个       C．3个       D．4个
　　解：①③④正确，②错误。易求得 、 到球心 的距离分别为3、2，若两弦交于 ，则 ⊥ ， 中，有 ，矛盾。当 、 、 共线时分别取最大值5最小值1。
　　7、
　　
　　
　　8、 
　　
　　
　　二、填空题(本大题是6个小题，每小题8分，共48分，请将正确的答案填在横线上)
　　9、
　　
　　
　　10、