约1590字 珠海市2009年高中数学竞赛试题
　　一选择题(每题5分,满分60分)
　　1. 如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（   ）
　　（A）必要而不充分条件              （B）充要条件
　　（C）充分而不必要条件              （D）既不充分也不必要条件
　　2  某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（  ）。
　　（A） 克   （B）(1－0.5%)3克   （C）0.925克   （D） 克
　　3. 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（  ）。
　　（A）5.83元     （B）5.25元     （C）5.56元     （D）5.04元
　　4. 已知函数  >0，则 的值
　　A、一定大于零　　 B、一定小于零　　 C、等于零 　　　D、正负都有可能
　　5. 已知数列 ， ， ， ，…则 是它的（　　　　）
　　（A）第23项   　（B）第24项    　（C）第19项    　（D）第25项
　　6. 已知等差数列 的公差不为零， 中的部分项 构成等比数列，其中 则 等于（     ）
　　(A)     (B)     (C)     (D)都不对
　　7. 已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处取得最小值，则函数 是（　　）
　　A．偶函数且它的图象关于点 对称 　B．偶函数且它的图象关于点 对称
　　C．奇函数且它的图象关于点 对称　 D．奇函数且它的图象关于点 对称
　　8. 如果  = 4+ ，那么cot（ ）的值等于           (    )    
　　A  -4-       B  4+    C  -     D   
　　9. 已知︱ ︱=1，︱ ︱= , =0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 =m +n (m、n∈R)，则 等于
　　A.               B.3            C.          D.  
　　10. 等边△ABC的边长为 ，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是
　　A、 　　　 B、 　　　　 C、3　　　　 D、2 
　　11. 抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　12. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ，y )，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x －x ︱+︱y －y ︱.给出下列三个命题：