2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷

共20题，约13300字。2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准
　　第一试
　　一、填空题（本题满分56分，每小题8分）
　　1. 已知数列 的前 项和  ，则   ．
　　2. 若集合 为空集，则实数 的取值范围是 ．
　　3. 设 、 为实数， ，则二元函数 的最小值是 ．
　　4. 设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆交双曲线左支于 、 两
　　点，且 . 双曲线的离心率的值介于整数 与 之间，则  ．
　　5. 已知长方体 的体积为 ，则四面体 与四面体 的重叠部分
　　的体积等于 ．
　　6. 设 表示不大于 的最大整数，则   ．
　　7. 设方程 的根都是正数，且  ，则
　　的最大值是 ．
　　8.  的方格棋盘的一条对角线穿过 个棋盘格．
　　二、 解答题（本题满分14分）
　　求函数 的值域．
　　解  因为 .
　　………………8分
　　令 ，则 ， . 易知函数
　　在区间 与 上都是减函数，所以 的值域为 ，故 的值域
　　为 .                                          ………………14分
　　三、解答题（本题满分15分）
　　如图，抛物线 及点 ，过点 的不重合的直线 、 与此抛物线分别交于点 ，
　　， ， ．证明： ， ， ， 四点共圆的充要条