共21题，约3450字。
2009—2010年重庆市普通高中高三年级12月统考
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数z满足(2+i)z=2,则z= ( )
A. i B.1-i C. i D.1+i
2.设映射f:x→-x +2x是实数集M到实数集N的映射，若对于实数p∈N,在M中不存在原象，则p的取值范围是 （ ）
A.(1,+∞) B.［1,+ C.(-∞,1) D.(-∞,1)
3.函数f (x)是以π为周期的奇函数，且f (- )=-1，那么f ( )等于 ( )
A. B.- C.1 D.-1
4.一函数图象沿向量a=( ,2)平移，得到函数y=2cos x+1的图象，则原函数在［0,π］上的最大值为 ( )
A.3 B.1 C.0 D.2
5.与x -y =0无公共点，且以3x±2y=0为渐近线的双曲线的离心率为 （ ）
A. B. C. 或 D.以上都不正确
6.已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则下列结论中正确的个数为 ( )
①（M∩N）∩P=(0, ②(M∩N)∪P=(0,π
③(M∩N)∪P=(0, ④(M∩N)∩P=(0, )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.若 （n∈N+）的展开式中含有常数项，则n必为 （ ）
A.4的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.10的倍数
8.设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等，则不等式a +b +c ≥3abc成立的一个充要条件是 ( )
A.a、b、c全为正数 B.a、b、c全为非负实数
C.a+b+c≥0 D.a+b+c>0
9.已知函数f (x)=x -3x,则函数f (x)在区间［-2,2］上的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.只填结果，不要过程）
11.已知函数y=f (x)的反函数为y=1+log (1-x) (a>0,且a≠1)，则函数y=f (x)的图象必过定点 .
12.设α、β表示平面，a、b表示不在α内也不在β内的两
条直线，给出下列四个论断：①a∥b;②α∥β;③a⊥β;④b⊥β,
若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造一
些命题，写出你认为正确的一个命题 .
13.如右图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 .
14.若方程x +y +Dx+Ey+F=0表示圆，且圆心到两坐标轴的距
离相等，设D、E、F∈{-2,-1,0,1,2},且D、E、F两两互不相等，
则满足条件的圆有 个.
15. 已知x∈R,且f(x+1)= -f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x),得f(x)的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期：
（1）已知a为正常数，x∈R，且f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为 ；
（2）已知a为正常数，x∈R，且f(x+a)= ,则f(x)的一个周期为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
16.（本小题满分12分）
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a•c=0且|a|=|c|,b•c>0.
(1)求向量c;
(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.
