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     2009届高考数学快速提升成绩题型训练
　　——立体几何中求角与距离
　　1. 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD. 
　　（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
　　（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
　　2   如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE= ，D为AB的中点.
　　（1）求证：AB¬1⊥平面CED；
　　（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
　　（3）求二面角B1—AC—B的平面角.
　　3. 如图a—l— 是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在 内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在 内， ABC是等腰直角三角形∠ACB= 
　　（I） 求三棱锥D—ABC的体积；
　　（2）求二面角D—AC—B的大小；      
　　（3）求异面直线AB、CD所成的角.
　　
　　
　　4. 在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．
　　
　　图①                        图②
　　5. 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，
　　D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
　　（1）求证：AP⊥平面BDE；                 
　　（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
　　（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥
　　P—ABC所成两部分的体积比．
　　6. 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
　　（1）求证：FD∥平面ABC；
　　（2）求证：AF⊥BD；
　　(3) 求二面角B—FC—G的正切值.