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      第30讲   立体几何的综合问题
　　一、高考要求
　　立体几何在高考中的题型与题量较为稳定，分值约占30分左右．高考中的立体几何立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象力的考查，其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体．
　　二、两点解读
　　重点：(1）直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查；
　　（2）空间的角与距离计算（兼顾表面积和体积）；
　　（3）在计算与证明中的化归思想（降维思想）的运用．
　　难点：二面角的求法与距离的计算．
　　三、课前训练
　　1．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为                                  （ D  ）
　　（A）     （B）     （C）     （D） 
　　2．在正方形 中， 分别是边 的中点，沿 把这个正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点记为 ，那么在四面体 中 与平面 所成的角的余弦值为        （  C  ）
　　（A）0     （B）      （C）     （D）  
　　3．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
　　①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
　　②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；
　　③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
　　④若α∩β＝m，n∥m且n α，n β，则n∥α且n∥β．
　　其中正确的命题序号是②④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
　　4．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上， OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 
　　四、典型例题
　　例1如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是