共23道小题，约4470字。

　　常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高一数学试题
　　一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）
　　1.设集合，，则=_________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　根据集合A、B表示的实数范围求A与B的交集
　　【详解】集合A表示大于0的实数组成的集合，集合B表示大于-1小于3的实数组成的集合，故
　　【点睛】数集的交、并、补运算可借助数轴来进行运算
　　2.函数恒过定点         .
　　【答案】
　　【解析】
　　解：因为函数中，无论底数a取何值，都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点
　　3.给出下列三个函数：①；②；③．  其中与函数相同的函数的序号是_________．
　　【答案】②
　　【解析】
　　【分析】
　　依次判断函数的定义域、解析式是否与已知函数的定义域、解析式都相同，找出相同函数
　　【详解】的定义域为，与定义域不同，与定义域、解析式均相同，，与解析式不同， 故选②
　　【点睛】判断两个函数是否为相同函数，只要比较两个函数的定义域，对应关系是否都相同，如果都相同就是相同函数
　　4.满足的集合的个数为_________．
　　【答案】3
　　【解析】
　　【分析】
　　由集合间的关系判断集合A中元素特征，列举出符合条件的集合A，确定个数
　　【详解】因为，所以集合A中必有1,2，可能有3,4中的一个，故集合A可能为：，，，共3个
　　【点睛】根据子集、真子集的概念可以判断集合中含有元素的情况，可根据集合中元素的多少进行分类，采用列举法逐一写出每种情况的集合
　　5.已知，则_________．
　　【答案】1
　　【解析】
　　【分析】
　　利用换元法，令，求得，得
　　【详解】令，则，所以 ，得
　　【点睛】函数解析式的求法：
　　1.待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；
　　2.换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
　　3.配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以代替，便得的解析式；
　　4.消去法：已知与之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组，通过解方程组求出
　　6.已知函数是上的偶函数，且时，，   则当时，函数的解析式为_________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　令，则，代入解析式，得，由函数是偶函数得，
　　【详解】令，则，因为时，，所以，又因为是偶函数，所以
　　【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤：
　　1.“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设；
　　2.转化到已知区间上，代入已知的解析式；
　　3.利用的奇偶性，写出的解析式
　　7.直线与函数，图象的两个交点间距离为_______．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　分别令，，解得直线与函数，图象的两个交点的横坐标，两个横坐标之差即为所求
　　【详解】令，得，再令，得，所以直线与函数，图象的两个交点间的距离为：
　　【点睛】指数运算和对数运算互为逆运算
　　8.已知函数，若，则实数的取值范围为_________．
　　【答案】
　　【解析】
　　【分析】
　　计算，将原不等式化为，分和的情况，分别解关于的不等式，解集即为所求
　　【详解】由题，，所以不等式可化为，当时，不等式等价于，所以，当时，不等式等价于，所以，综上所述，的取值范围为
　　【点睛】解决分段函数的不等式问题，要区分自变量属于哪一段区间，代入该段的解析式再解不等式
　　9.已知集合，，且，则实数的值为_________．
　　【答案】或或1