共23道小题,约5060字。
高二期末考试数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设命题:,,则为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题,写出即可。
【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以为:,,故选B.
【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题。
2.若函数,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先对函数求导,然后将代入导函数即可。
【详解】由题意得,,则.
故选C.
【点睛】本题考查了求函数的导数值,属于基础题。
3.在等差数列中,若,是方程的两个根,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意知+,再利用等差中项可以求出.
【详解】由题意知,+,而是等差数列,故+,所以.
故选D.
【点睛】本题考查了等差中项,以及一元二次方程的根与系数关系,属于基础题。
4.椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由椭圆的方程,求出a和c,进而求出离心率。
【详解】由题意知椭圆中,,,,故离心率.
故选A.
【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法,属于基础题。
5.不等式的解集为( )
A. B. 或 C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
将分式不等式转化为整式不等式且,求解即可。
【详解】不等式等价于,解得.
故不等式的解集为.
故选C.
【点睛】本题考查了分式不等式的求法,属于基础题。
6.已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意建立的方程,求出即可得到结果.
【详解】根据题意得到:,得故方程为:.
故答案为:C.
【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程,求出即可,注意的应用.
7.函数的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数求导,求出其单调区间,进而求出函数的最小值。
【详解】函数定义域为(x>0),
对函数求导,可得,
因为x>0,所以当0<x<1时,;当时,,
故函数在(0,1)上单调递减,在单调递增,
所以函数的最小值为.
故选B.
【点睛】本题考查了函数的单调性及最值,属于基础题。
8.若等比数列的前项和为,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由,代入,可以求出,然后利用等比数列的前项和公式,可以得到,进而可以求出答案。
【详解】设等比数列的公比为,
则,
因为,所以,
故,
则.
故选A.
【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式,属于基础题。
9.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为上一点,,为坐标原点,若,则( )
A. B. 或 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连结,由于,可知是三角形的中位线,得到,然后利用双曲线的性质求出即可得到答案。
【详解】因为,所以为的中点,
(如下图)连结,则是三角形的中位线,
所以,
由双曲线方程可得,,,
所以,,
而,,
所以或者18,
因为,所以舍去,
故18,则.
故选D.
【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质,平面向量的线性运算,属于中档题。
10.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出方程为椭圆时的范围,然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
【详解】若方程表示的曲线为椭圆,
则,解得且,
则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。
【点睛】方程,若,则方程表示的曲线为圆;若,,且,则方程表示的曲线为椭圆;若,则方程表示的曲线为双曲线。
11.偶函数的图像在处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
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